Laras Nurpanjawi

Just another Blog UMY site

Matriks ialah susunan, bilangan, simbol, atau gestur, yang diatur dalam baris dan kolom hingga membuat satu bangun persegi. Banyak hal yang penting kita kenali yakni notasi pada matriks harus huruf kapital sedang beberapa unsur atau elemennya harus huruf kecil. Satu matriks biasa dicatat di dalam sinyal kurung lengkung “()” atau kurung siku “[ ]”.

Matriks, sama seperti dengan himpunan, vektor, atau yang lain dalam pengetahuan matematika, mempunyai wujud operasinya sendiri. Pada dasarnya, operasi-operasi matriks tidak berbeda jauh, sekitar penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.

 

Operasi Pada Matriks

Berikut kami akan bahas perihal operasi matriks dan contohnya. Simak ulasan lengkapnya di bawah ini:

 

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua buah matriks bisa dikurangkan atau dijumlahkan dengan persyaratan ke-2 matriks itu harus berorde sama. Bila kedua matriks ordenya berbeda karena itu tidak mungkin ke-2 nya bisa dijumlahkan. Langkah penjumlahannya dengan menjumlahkan entri entri / komponen elemen ke-2 matriks yang bersesuaian.

Contoh :

A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] 3 X 3

B = [ 5 2 -3 ; 6 5 6 ; 7 -1 3 ] 3 X 3

 

Cari :

A + B

A – B

 

Jawab :

A + B = [ 1+5 2+2 3+(-3) ; 4+6 5+5 6+6 ; 7+7 8+(-1) 9+3 ]

A + B = [ 6 4 0 ; 10 10 12 ; 14 7 12 ]

A – B = [ 1-5 2-2 3-(-3) ; 4-6 5-5 6-6 ; 7-7 8-(-1) 9-3 ]

A – B = [ -4 0 6 ; -2 0 0 ; 0 9 6 ]

Secara sama kita dapat kerjakan untuk cari hasil pengurangan dari matrik.

 

Perkalian Matriks

Ada dua jenis perkalian matrik, yakni :

  • Perkalian skalar
  • Perkalian matrik dengan matriks

Perkalian skalar ialah perkalian matrik dengan bilangan skalar. Triknya dengan mengalikan semua komponen matriks dengan bilangan skalar itu.

Contoh :

A = [ -4 0 6 ; -2 0 0 ; 0 9 6 ]

Karena itu 5 A ialah :

A = [ -20 0 30 ; -10 0 0 ; 0 45 30 ]

Perkalian matriks dengan matriks ialah dua buah matrik bisa diperkalikan keduanya dengan persyaratan jumlah kolom pada matrik pertama sama dalam jumlah baris pada matriks ke-2 .

Bila persyaratan ini tidak tercukupi karena itu perkalian matriks dengan matrik tidak bisa dikerjakan. Dalam perkalian matrik dengan matrik berlaku rumus:

(m x n ) ( n x p ) = (m x p)

Jadi jika ada matriks ( 2 x 3 ) dikalikan dengan matriks (3 x 2 ) , maka dibuat satu matriks baru dengan orde (2 x 2).

Contoh :

A= [ 1 -2 3 ; 7 5 9 ]2×3

B= [ 5 2 ; 6 5 ; 7 -1 ]3×2

 

Hitunglah :

A.B

B.A

 

Jawab :

  1. B

A= [ 1 -2 3 ; 7 5 9 ]2×3 X B= [ 5 2 ; 6 5 ; 7 -1 ]3×2

A.B = [ (1×5) + (-2)6 + (3×7) (1×2)+ (-2)5+(3×1) ; (7×5)+ (5×6)+ (9×7) (7×2)+(5×5)+ (9 x (-1) ]2×2

A.B = [ (5)+(-12)+(21) (2)+ (-10)+(-3) ; (35)+ (30)+ (63) (14)+(25)+ (-9 ) ]2×2

A.B = [ 14 -11 ; 128 30 ]2×2

B.A = (3 X 2) (2 X 3) = (3 X 3)

 

Untuk perkalian skalar kita dapat kerjakan seperti berikut

 

>> K = 5

K =

5

>> Q = [-4 0 6;-2 0 0;0 9 6]

Q =

-4 0 6

-2 0 0

0 9 6

>> K * Q

Ans =

-20 0 30

-10 0 0

0 45 30

 

Transpose Matriks

Bila baris dan kolom dari satu matriks dipertukarkan, tujuannya :

  • Baris pertama jadi kolom pertama
  • Baris ke-2 jadi kolom ke-2
  • Baris ke-3 jadi kolom ke-3
  • Dan selanjutnya

Karena itu kita akan memperoleh satu matriks baru yang diberi nama matrik transpose. Matriks transpose kerap dikasih symbol AT , BT atau Ã.

Contoh :

A= [ 1 -2 3 ; 7 5 9 ]2×3

B= [ 5 2 ; 6 5 ; 7 -1 ]3×2

 

Cari matriks transpose dari:

  1. A Transpose
  2. B Transpose
  3. (A. B) Transpose

 

Pertama kita bikin satu matrik A selaku berikut ini:

>>A=[2 6 4;5 1 9;5 2 9]

A =

2 6 4

5 1 9

5 2 9

 

Mencari transpose matrik A dengan perintah berikut ini:

>> A’

Ans =

2 5 5

6 1 2

4 9 9

 

Bila transpose matrik A kita transpose kembali akan hasilkan matrik A

>> A”

Ans =

2 6 4

5 1 9

5 2 9

Jadi A = A”

 

Bagaimana dengan keterangan di atas berkenaan pemahaman dan operasi operasi matriks dalam matematika. Tentu saja matriks ini akan bermanfaat untuk kalian yang sering bergelut dengan data seperti Excel penghitungan payroll upah. Demikian ulasan rumus matematika untuk kesempatan ini mudah-mudahan dengan keterangan di atas dapat menambahkan waawasan untuk kalian.

Categories: Serba-Serbi