Pembuktian Rumus Trigonometri cos(a + b) dan cos(a – b)

Ketika membahas rumus trigonometri, penulis akan menyajikan informasi lengkap seputar pembuktian dari salah satu rumusan dalam trigonometri, yakni pembuktian (a + b) = sin a cos b + cos a sin b dan sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Dari sini, penulis akan membuktikan bahwasanya rumus trigonometri dari cos (a + b). Mari kita bedah dalam bentuk kasus soal di bawah.

Rumus Trigonometri cos(a + b) dan cos(a – b) H2

cos a = \frac{b}{c}

sin b = \frac{b}{c}

dengan a + b + 900 = 1800

b = 900 – a

sehingga sin (900 – a) = \frac{b}{c}

jadi sin (900 – a) = sin b = cos a

dari penjelasan diatas, diperoleh

cos (a + b) = sin (900 – (a + b))

= sin ((900 – a) – b)

= sin (900 – a) cos b – cos (900 – a) sin b [pemanfaatan dari guna dan sifat sin (a – b)]

sin b = \frac{b}{c}

cos a = \frac{b}{c}

dengan a + b + 900 = 1800

a = 900 – b

sehingga cos (900 – b) = \frac{b}{c}

jadi cos (900 – b) = cos a = sin b

= cos a cos b – sin a sin b [mengacu pada penjabaran di atas]

cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b

Contoh di atas adalah pembuktian dari cos(a + b), lalu untuk pembuktian perihal rumus trigonometri cos(a – b), anda dapat melihatnya di bawah. Penulis akan menjabarkan dengan cara pemanfaatan dari sifat yang sudah ada di atas. Untuk cara yang lebih mudah dan efektif, penulis mengambil rumus b = -c, dari sini, akan diperoleh:

cos (a + (-c)) = cos a cos (-c) – sin a sin (-c)

karena –c berada pada kuadran IV dengan cos (-c) = cos c dan sin (-c) = -sin c, sehingga

= cos a cos c – sin a (-sin c)

= cos a cos c + sin a sin c

cos (a – c) = cos a cos c + sin a sin c

Yap, mengacu pada penjabaran dari sifat dan pemanfaatannya, semoga pembuktian dari rumus trigonometri di atas dapat membantu anda dalam menyelesaikan studi yang sedang anda jalankan. Semangat!

sumber:

Rumus Trigonometri Dan Contoh Soalnya

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*


Skip to toolbar